LOGICA O LOS LÍMITES DEL CONOCIMIENTO.

TEMA 3. LOGICA O LOS LÍMITES DEL CONOCIMIENTO.

La lógica es la rama de la Filosofía que estudia los métodos y principios que nos sirven para distinguir aquellos argumentos que son correctos de los que no lo son. En este sentido, no tiene en cuenta el contenido, sino solamente la forma de los enunciados, por lo que recurre a símbolos, que suprimen el lenguaje natural. Los seres humanos tenemos la capacidad de inferir, esto es, de sacar consecuencias a partir de unos conocimientos. Por ejemplo, si Sonia cada vez que vuelve a casa deja las zapatillas en la entrada, y un día cuando llego a casa veo que no están sus zapatillas, puedo inferir que ella no ha llegado a casa.

El lenguaje se refiere a la comunicación mediante símbolos. Si bien se da en algunas especies animales, en el ser humano cobra un interés especial, ya que el lenguaje humano es el único que es capaz de referirse a sí mismo (metalenguaje).

2.1. LENGUAJE NATURAL: lengua utilizada por una comunidad. Es aprendido y lo utilizamos para nombrar objetos, hacer preguntas, expresar emociones… Consta de:   

Símbolos: las palabras

Reglas para formar oraciones: morfo-sintaxis.

Sin embargo, el lenguaje natural tiene sus limitaciones cuando lo usamos para construcciones científicas o para la expresión de razonamientos complejos. Esto es debido a que se dan imprecisiones semánticas (ciertas palabras se prestan a equívocos, como “rápido”); y a que tiene deficiencias sintácticas (no es lo suficientemente riguroso para evitar oraciones sin sentido).  

2.2. LENGUAJE ARTIFICIAL: para superar estas deficiencias y darle a la ciencia una expresividad exacta, se construyen los lenguajes artificiales, caracterizados por tener una estructura operativa y eficaz. Sus elementos son:   

Signos;

Reglas sintácticas.

PERO, además:

Los signos tienen que estar bien definidos;

b. El conjunto de reglas para la formación de enunciados tiene que ser efectivo;

c. El conjunto de reglas operativas nos tiene que permitir pasar de unas expresiones a otras construyendo cadenas deductivas rigurosas.  

Tanto la lógica formal como la matemática son prototipos de lenguajes artificiales.

2.3. LENGUAJE FORMAL: es un lenguaje artificial que utiliza una tabla de símbolos formales (formas que carecen de significado fijo), y cuyas reglas sintácticas poseen la operatividad del cálculo.    

LÓGICA PROPOSICIONAL CLÁSICA.  

Como ya hemos mencionado, la lógica proposicional es aquella que tiene en cuenta las relaciones entre las proposiciones, sin tener en cuenta el contenido. Tenemos dos tipos:

a. Proposiciones atómicas (simples);

b. Proposiciones moleculares (compuestas): tienen algún enlace para unir las proposiciones.

Observa estas dos oraciones:   

Hemos hecho un examen de Filosofía.   

Hemos hecho un examen de Filosofía Y hemos estudiado. Hemos dedicado muchas horas a estudiar ese examen, POR LO TANTO, vamos a sacar muy buena nota.  

Para traducir el lenguaje ordinario, se utilizan símbolos:

a. Variables: p, q, r, s… Son los elementos mínimos del lenguaje, las oraciones simples;

b. Conectores:

c. Símbolos auxiliares: paréntesis y corchetes, q agrupan componentes.  

Conectiva	Lenguaje Natural	Ejemplo	Símbolo
Negación	no	No me gustan las lentejas.	¬
Conjunción	Y	Llueve y hace viento.	^
Disyunción	o	O te quedas o te vas.	v
Condicional	Si... entonces	Si te vas, entonces yo también me voy.	→
Bicondicional	Si y sólo si... entonces	Si y sólo si te vas, yo también me voy.	↔
Disyunción excluyente	O bien... o bien	O bien te quedas o bien te vas

CONECTORES:

Una fórmula será más compleja cuantas más conectivas tengan. Como el lenguaje común es mucho más rico, variado y expresivo que el lenguaje de la lógica, siempre habrá que tener en cuenta las limitaciones que ello impone, e intentaremos recoger, en la medida de lo posible, el sentido de lo expresado en el lenguaje común. No podemos olvidar que lo que a la lógica le compete, lo que le interesa es saber cuáles son las condiciones de verdad o la validez de un enunciado.

Cada uno de los enunciados simples del lenguaje natural se sustituirá por variables proposicionales simbolizadas mediante letras minúsculas. Se utilizará una sola variable para cada enunciado, aunque éste sea muy largo.  

Ejemplo:

Alfonso es un buen estudiante: p

7 es un número primo: q

Quizá lo mejor sea ver todo esto con un ejemplo: m

La negación.

Significa la negación de la proposición que ponemos a su derecha. Las expresiones del lenguaje natural tales como "no", "no es cierto", "no es el caso que", "es falso", "es imposible", etc. se sustituirán por el símbolo "¬".

Ejemplos:

"No vendré a cenar esta noche p": ¬p

"Es imposible que pueda olvidar lo sucedido q": ¬q

"No es cierto que no se lo dijera r": ¬¬r    

Ejercicio:  

No estoy dispuesto a aceptar esta situación.  

La Tierra está inmóvil en el centro del universo.  

Es falso decir que los patios cordobeses no son bellos.  

No es verdad que sea falso decir que los patios cordobeses no son bellos.

Los secretos mejor guardados no se conocen.  

No es cierto que U2 fuera el mejor grupo del mundo.  

La conjunción. Significa que ambas proposiciones suceden de forma conjunta. Las expresiones del lenguaje natural tales como "y", "ni", "pero", " que", "e", "mas", una simple coma "," etc. se sustituirán por el símbolo "^".

Ejemplos:

"Viene cansado p y deprimido q: p ^ q

" Ana quiere a Luís p pero no es tonta q": p ^¬q "

“No es cierto que sea viuda p y no tenga hecha la cirugía q: ¬ (p ^¬q)

Ejercicio:  

Me lo pasé bien en la fiesta pero estoy cansado.  

El rock nunca muere, pero la salsa vuelve a estar de moda, del mismo modo que el bolero.  

Roberto toca la guitarra y Alejandro canta.

El partido fue apasionante, pero el árbitro pitó demasiadas faltas.

Pienso con rapidez, pero no tengo tiempo de comprobar los resultados.   

La disyunción. Significa que sucede una proposición, sucede la otra, o suceden ambas. Es lo que se denomina “disyunción inclusiva”, frente a la disyunción exclusiva, que usualmente utilizamos en el lenguaje natural y que significa que sucede una u otra, pero no ambas a la vez. Las expresiones del lenguaje natural tales como "o", "o…o…", "bien…bien…", "ya…ya…", etc. se sustituirán por el símbolo "v".

Ejemplos:

"O vamos al cine (p) o nos aburrimos soberanamente (q) : p v q

"Es imposible que pueda volver (p) u olvidar lo sucedido (q)": ¬ (p v q)

"O no es cierto que le gusten los niños (p) o tiene muy mala leche (q) ": ¬p v q

Ejercicio:  

Ya corras, ya vayas andando tranquilamente, llegarás tarde.  

Estudio con los apuntes o con el libro de texto.

O aprendes a escuchar o nunca te enterarás de cuál es la verdad.  

El Condicional. Significa que si se da la primera (a la izquierda de la flecha) entonces se dará la segunda (a la derecha de la flecha). Es una relación de consecuencia entre dos proposiciones: la primera es la condición (antecedente) y la segunda es el resultado (consecuente). En el lenguaje natural es habitual encontrarlas expresadas en orden inverso, por lo que al simbolizar hemos de tener cuidado para entender bien el sentido de la relación lógica expresada.

Por ejemplo:

"Sería sumamente feliz si os callarais" [ p → q ]

[siendo p: "os callarais" y q: "Sería sumamente feliz"].  

Las expresiones del lenguaje natural tales como "si…entonces", "…luego…", "…por tanto…", "…en consecuencia…", "cuando", "…se infiere de…","…se deduce de…","…se deriva de…","…se demuestra…", etc. se sustituirán por el símbolo " → ".

Ejemplos:  

“Si hubiera venido en coche (p) aún estaría buscando aparcamiento (q) ":

p → q

"Cuando traigas el taladro (p), te arreglaré la cortina (q)": p → q

"Si no cambias de hábitos (p) entonces se acabará cansando de ti (q) ":

¬p →q

Ejercicio:  

Para poder vivir basta tener un trabajo fijo.  

Se curará con tal de que siga el tratamiento.  

Si bebes, no conduzcas.  

El Bicondicional. Significa que las dos proposiciones se implican mutua y necesariamente. Equivale a un condicional en ambas direcciones: sólo ocurrirá la primera si sucede la segunda y sólo sucederá la segunda si sucede la primera.

Las expresiones del lenguaje natural tales como "…si y sólo si…", "…equivale a…", "…es igual a…", "…vale por…", "…es lo mismo que…", etc. se sustituirán por el símbolo "↔".

Ejemplos:  

"Un pueblo es democrático (p) si y sólo si hay elecciones libres (q) ": p ↔q

"Sólo si cambias de actitud (p), estaré dispuesto a ir tus quejas (q)": p ↔ q "Serás feliz (p) sólo si buscas el placer (q) y no te dejas esclavizar por los deseos r": p ↔ (q ^ ¬r)    

Ejercicio:

¿Te atreves con algunas canciones?

(Las ideas)

Se hacen eternas cuando las quieren
y siempre viven y nunca mueren.
Cuando se duermen son indefensas
y se despiertan cuando las piensas.
Y las atacan y las defienden
las mas valiosas nunca se venden.
Alcanzan todo lo que desean,
Así de grande son las ideas.

(Calle 13, Así de grandes son las ideas)

Cause if one day you wake up and find that you’re missing me,

And your heart starts to wonder where on this Earth I could be.

Thinking maybe you’ll come back here to the place where we’d meet.

And you’ll see me waiting for you on the corner of a street.

I’m not moving… (The Script)  

Well you only need the light when it's burning low  

Only miss the sun when it starts to snow  

Only know you love her when you let her go

Only know you've been high when you're feeling low  

Only hate the road when you're missing home

Only know you love her when you let her go  (Passenger)  

SIGNOS AUXILIARES.

Son las llaves, los paréntesis y los corchetes.

Indican cómo están agrupados los símbolos de una expresión de nuestro lenguaje formal, y cuál es el símbolo de enlace principal en ella. Si no hay paréntesis, hay una jerarquía para determinar el signo dominante

(1º↔, 2º →, 3º Λ ó V).

Ejemplo:

p → r V q es lo mismo que p → (r V q).